Hôm nay boy ba na sẽ chia sẽ cho các bạn 1 bài toán nho nhỏ về ma trận vuông nhé :

Bài toán như sau : cho 9 số tự nhiên : 1,2,3,4,5,6,7,8,9 và một ma trận vuông gồm 3 * 3,nhiệm vụ của bạn là hãy điền vào 9 ô vuông chín số đã cho sao cho :

1.Mỗi số chỉ xuất hiện một lần
2.Tổng các hàng ,các cột và các đường chéo đều bằng nhau .
Cụ thể như sau :


Bạn thay các số từ a1-->a9 bằng các số tương ứng 1-->9 sao cho thỏa mãn :
a1+a2+a3=a4+a5+a6=a7+a8+a9=a1+a4+a7=a2+a5+a8=a3+a6+a9=a1+a5+a9=a4+a5+a6.
Bài toán này có nhiều lời giải khác nhau ,và chúng ta có thể mở rộng ra thay bằng các chuỗi số là các cấp số cộng ,hay thay bằng các matran lớn hơn như 5*5 ,7*7...
Bạn nào có niềm đam mê với môn toán hãy nghiên cứu cho mình một cách giải nhé ...

boy ba na đã viết:

Hôm nay boy ba na sẽ chia sẽ cho các bạn 1 bài toán nho nhỏ về ma trận vuông nhé :

Bài toán như sau : cho 9 số tự nhiên : 1,2,3,4,5,6,7,8,9 và một ma trận vuông gồm 3 * 3,nhiệm vụ của bạn là hãy điền vào 9 ô vuông chín số đã cho sao cho :

1.Mỗi số chỉ xuất hiện một lần
2.Tổng các hàng ,các cột và các đường chéo đều bằng nhau .
Cụ thể như sau :

a1	a2	a3
a4	a5	a6
a7	a8	a8

Bạn thay các số từ a1-->a9 bằng các số tương ứng 1-->9 sao cho thỏa mãn :
a1+a2+a3=a4+a5+a6=a7+a8+a9=a1+a4+a7=a2+a5+a8=a3+a6+a9=a1+a5+a9=a4+a5+a6.
Bài toán này có nhiều lời giải khác nhau ,và chúng ta có thể mở rộng ra thay bằng các chuỗi số là các cấp số cộng ,hay thay bằng các matran lớn hơn như 5*5 ,7*7...
Bạn nào có niềm đam mê với môn toán hãy nghiên cứu cho mình một cách giải nhé ...

mình biết một cách.a7=t,a5=t+1,a3=t+2,a1=a5-3(t la mot so nguyen bat kì).các vị trí còn lại dẽ dàng tính ra đc.
theo mình đc biết ma trận và chuỗi số là những khái niệm ko có trong chương trình thpt nên bạn ko nên đưa ra ở đây.!!!!!!!!

sinh viên lớp 13 mà bạn, đúng chứ, có gì đâu. mình đang học toán cao cấp c2 hay a2 đó có ma trận rõ ràng mà
Boy ba na có nói viết cho học sinh trung học phổ thông đâu mà.
Câu trả lời của bạn được đấy, cố gắng ha

Thực ra đây chỉ là bài toán số học cấp 2...không liên quan đến kiến thức matran hay chuỗi số gì đâu...Mình dùng thuật ngữ matran để các bạn dễ hiểu hơn đề toán thôi...
Mình đưa bài toán này lên để những bạn có niềm đam mê toán cùng nhau chia sẽ niềm đam mê của mình thôi.
Cách giải của dinhda1111 ở trên chả có ý nghĩa gì cả vì hoàn toàn không có phương pháp và cũng chưa thấy kết quả cụ thể....các bạn hãy tự mình tìm ra 1 phương pháp nhé...Lần sau mình sẽ đăng bài giải...Good luck !

Việc tổng quát ko khó lém, nếu giải đc bài toán ứng với hình vuông nhỏ nhất 3x3 này ha!
Mình giải 3x3 trên đây!
Mình suy luận logic toán thui, ko cần giải theo số học dài dòng!
Nhận thấy, a5 là tâm đối xứng của hình vuông, và chia làm 2 luật đối xứng sau:
(a1,a9); (a3,a7) đối xứng đường chéo
(a2,a8); (a4,a6) đối xứng ngang và dọc
Dãy số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 nhận thấy 5 là tâm đối xứng
=> ( 1,9) ; (2,8);(3,7);(4,6) là các cặp đối xứng
Hoàn toàn logic
=> a5=5
(a1,a9); (a3,a7);(a2,a8); (a4,a6) tương ứng ( 1,9) ; (2,8);(3,7);(4,6) ko phân biệt thứ tự!
=>ĐK của bài toán = 15
=> đối xứng đường chéo , các
vị trí ấy ko thể là số lẻ ( bạn tự kiểm ra nhé!)
=>đối xứng ngang và dọc , các vị trí ấy ko là số chẳn
=>(a1,a9); (a3,a7) = {(2,8);(4,6)}
=>(a2,a8); (a4,a6)={(1,9);(3,7)}
Theo luật này bạn tự điền nhé!
=> thử theo luật giải này, bạn tổng quát lên cho hình vuông 5X5,7X7 ...v..v! hay cho dãy số 1,2,3,4....25 ; 1,2,3,4,...49......
Ở dãy số 1,2,3....25 tâm đối xứng là 13,
ở dãy số 1,2,3...49 là 25
Đó là những gọi ý cho bạn tổng quát xem thử đc ko?
Bạn chủ bài viết cho ý
kiến???

boy ba na đã viết:

Đó là kết quả, cách giải đâu anh bạn! nhớ post cách giải nhá!

đó là kết quả, cách giải đâu anh bạn? dựa trên quy luật nào anh bạn điền vào đc? nhớ lần sau post cách giải luôn nhé!

Dựa trên quy luật nào anh bạn điền vậy? lần sau nhớ post cách giải nhé! chứ những cái ô vuông trên là kết quả, những ai đam mê toán học ( như bạn nói) thì ko thích nhìn những ô vuông đầy số ấy đâu! mà cái quan trọng , đỉnh điểm của sự đam mê, là : cơ sở toán học nào để anh bạn có đc quy luật điền như trên?đó mới là điều thú vị!

Tại sao bạn có quy luật điền số như thế? sao im vậy?

chi mà phức tạp vậy ....cho thèn computer nó giải la nhanh nhất :

Code :

#include
#include

// func declaration
void matrix( int n );

// main()
int main(void)
{
int n;

// input until it's valid.
do
{
printf("\n Plz input size of matrix [ odd size & n < 20 ]: n = ");
scanf("%d",&n);
if ( n % 2 == 0 ) printf("\n Invalid input value .. Plz re-input ... \n");
}
while ( n % 2 == 0 );

if ( n > 20 ) { n = 19 ; // in case of n is greater than 20
printf("\n %d is greater than 20 & set to be default as 19 .",n ); } // end if

// call matrix()
matrix(n);
// stop to watch
getch();
return 0;
}

// function matrix(int n)
void matrix( int n )
{
int a[20][20];
int i, j, row, col, count = 1;
int old_row, old_col, sum = 0;

// set starting value of array
for ( i = 0 ; i < n ; i++ )
for ( j = 0 ; j < n ; j++ )
a[i][j] = 0;

// set the 1st value to start
row = 0; col = (n-1) / 2;

while ( count < n*n + 1 )
{
a[row][col] = count++ ; // set value for elements
old_row = row ; old_col = col; // save the last addresses
// define whether going out of array
row -= 1; if ( row == -1 ) row = n - 1;
col += 1; if ( col == n ) col = 0;
// in case of already having number
if ( a[row][col] != 0 )
{
row = old_row + 1;
col = old_col;
} // end if
} // end while
// print result
printf("\n");
for ( i = 0 ; i < n ; i++ )
{
for ( j = 0 ; j < n ; j++ )
printf("%4d",a[i][j]);
printf("\n");
} // end for

// calculate sum
for ( j = 0 ; j < n ; j++ )
sum += a[0][j];
printf("\n Sum of each row - column - diagonal line is : %d " , sum);

return;
}

trời! đối với lập trình thì ai học qua rồi , làm bài toán nhỏ này ko thành vấn đề, nhưng đó là lĩnh vực CNTT! ...bạn có thể dùng Mapble sẽ gọn hơn nhiều!
,.....Nhưng mình nghĩ bạn nên giải toán bình thường như mọi người, nghiên cứu thử coi tại sao có quy luật điền như vậy! mình thì mới giải đc, hình vuông 3x3, còn đang nghĩ thử 5x5, 7x7 ...sẽ ra sao? ai giải đc post lên tham khảo cho vui!
***mình thì đang nghĩ theo hướng này:
Mình suy luận logic toán thui, ko cần giải theo số học dài dòng!
Nhận thấy, a5 là tâm đối xứng của hình vuông, và chia làm 2 luật đối xứng sau:
(a1,a9); (a3,a7) đối xứng đường chéo
(a2,a8); (a4,a6) đối xứng ngang và dọc
Dãy số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 nhận thấy 5 là tâm đối xứng
=> ( 1,9) ; (2,8);(3,7);(4,6) là các cặp đối xứng
Hoàn toàn logic
=> a5=5
(a1,a9); (a3,a7);(a2,a8); (a4,a6) tương ứng ( 1,9) ; (2,8);(3,7);(4,6) ko phân biệt thứ tự!
=>ĐK của bài toán = 15
=> đối xứng đường chéo , các
vị trí ấy ko thể là số lẻ ( bạn tự kiểm ra nhé!)
=>đối xứng ngang và dọc , các vị trí ấy ko là số chẳn
=>(a1,a9); (a3,a7) = {(2,8);(4,6)}
=>(a2,a8); (a4,a6)={(1,9);(3,7)}
Theo luật này bạn tự điền nhé!
=> thử theo luật giải này, bạn tổng quát lên cho hình vuông 5X5,7X7 ...v..v! hay cho dãy số 1,2,3,4....25 ; 1,2,3,4,...49......
Ở dãy số 1,2,3....25 tâm đối xứng là 13,
ở dãy số 1,2,3...49 là 25
Đó là những gọi ý cho bạn tổng quát xem thử đc ko? chứ mình làm chưa đc, kết hợp với kết quả :( quy luật điền theo thứ tự đường chéo của bạn BOY BA NA trên, rồi suy ngược lại, có thể trả lời đc , tại sao có quy luật điền như BOY BA NA...)mình đoán như vậy.......???

Thật ra khi tìm hiểu thấu đáo về quy tắc xây dựng Ma Phương. Ta có thể rút ra thuật giải tổng quát cho cả Ma phương bậc chẵn và bậc lẻ như sau:
Ma phương bậc lẻ: n=2m+1
Đặt a[2m,m]=1 (phần tử ở hàng 2m, cột m của ma phương A)
Nếu phần tử k được đặt vào A[x,y] thì phần tử k+1 được đặt vào A[(x+1) mod n, (y+1) mod n] nếu ô này trống, ngược lại thì đặt vào ô A[(x-1) mod n, y]
Với A[0..n-1,0..n-1]

Ma phương bậc chẳn n=2m
B1: Điền các số từ 1 đến n^2 vào bảng A theo thứ tự từ trái qua phải, từ trên xuống dưới.
B2: Xác định số k=n div 2
Lập chuổi st gồm (k div 2) ký tự T. Nếu k lẻ thêm 2 ký tự DN vào chuổi st. Thêm các ký tự B vào chuổi st để chuổi st có độ dài là k.
B3: Tiến hành xử lý k dòng theo chuổi st với ý nghĩa các ký tự như sau:
T: phép đối xứng tâm --> Đổi chổ (A[i,j], A[n-i 1,n-j+1])
và Đổi chổ (A[n-i+1,j], A[i,n-j+1])
D: phép đối xứng dọc --> Đổi chổ (A[i,j], A[i,n-j+1])
N: phép đối xứng ngang --> Đổi chổ (A[i,j], A[n-i+1,j])
B: bỏ qua
Đảo chuổi st theo quy tắc phần tử cuối đem về đầu chuổi, các phần tử còn lại dịch sang phải 1 vị trí.
Ví dụ: TTBB --> BTTB

Đó là phát biểu để hiểu thuật toán, trên thực tế để giải những ma phương có kích lớn -ta phải dùng chương trình (bằng C chẳng hạn), thuật toán hoàn toàn dựa vào phần trên:
Ví dụ: Tạo Ma phương bậc lẻ như sau

//Lưu ý: code trên tính ma phương 5x5, bạn có thể sửa giá trị ở dòng <#define n 5> để đổi kích thước ma phương theo ý muốn.
Ví dụ2: Tạo Ma phương bậc chẵn
--> thử làm xem!!!

Sử dụng cả lập trình c nữa hic. Luân phải không lâu lắm không gặp trên các diễn đàn của lớp nhj. Luân có còn lập trang web cho riêng lớp mình không trang web cũ mọi người cũng ít vào nên ko duy trì nữa sao. Luân có thường gặp khiếu không ? Lớp mình cũng phải duy trì cái gì đó như một trang web của lớp chứ ! Luân nghĩ thế nào !!!

trời sao mấy bài này giống trong mấy tờ báo yax trời. mấy baìo này mà kung đưa lên . Hoảng